Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,CB,AD, G là trọng tâm tam giác BCD. Tính góc giữa \(\overrightarrow{MG}\) và \(\overrightarrow{NP}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó cosα bằng A.
2
6
B.
2
4
C.
3
6
D.
3
4
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó cosα bằng
A. 2 6
B. 2 4
C. 3 6
D. 3 4
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi
α
là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó
cos
α
bằng
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó cos α bằng
1.` Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ .overrightarrow{AM}overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}+overrightarrow{AD}.2.Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ACvà BDcủa tứdiện .ABCD Gọi I là trung điểm của đoạn MN. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ overrightarrow{IA}+2k-1overrightarrow{IB}+koverrightarrow{IC}+overrightarrow{ID}overrightarrow{0}
Đọc tiếp
1.` Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ .\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\).
2.
Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ACvà BDcủa tứdiện .ABCD Gọi I là trung điểm của đoạn MN. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{IA}+2k-1\overrightarrow{IB}+k\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
1/ \(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}\)
Ban tu ket luan
2/ Bạn coi lại đề bài, đẳng thức kia có vấn đề. 2k-1IB??
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:a) overrightarrow {EA} + overrightarrow {EB} + overrightarrow {EC} + overrightarrow {ED} 4overrightarrow {EG} b) overrightarrow {EA} 4overrightarrow {EG} c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và overrightarrow {AG} frac{3}{4}overrightarrow {AE}
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG} \)
b) \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \)
c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AE} \)
a) Ta có: \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \)\( = 4\overrightarrow {EG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \)
Mà: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} ;\) (do M là trung điểm của AB)
\(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \) (do N là trung điểm của CD)
\( \Rightarrow \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG} + 2(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} ) = 4\overrightarrow {EG} \) (do G là trung điểm của MN)
b) Vì E là trọng tâm tam giác BCD nên \(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \overrightarrow 0 \)
Từ ý a ta suy ra \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \)
c) Ta có: \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \Leftrightarrow \overrightarrow {EA} = 4.(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AG} ) \Leftrightarrow - 3\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {AG} \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AE} = 4\overrightarrow {AG} \) hay \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AE} \)
Suy ra A, G, E thẳng hàng và \(AG = \frac{3}{4}AE \) nên G thuộc đoạn AE.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD tâm O, , góc giữa \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AD}\)bằng - 90 độ. Gọi M,N,K,Q lần lượt là trung điểm của AD, DC,CB,BA. Khi đó phép tâm O góc quay - 90 độ sẽ biến tam giác ODN thành tam giác nào dưới đây
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mp (ABC) là: A. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN B. Điểm N C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC D. Điểm A
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mp (ABC) là:
A. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN
B. Điểm N
C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC
D. Điểm A
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng:
A. Qua M và song song với AB
B. Qua N và song song với BD
C. Qua G và song song với CD
D. Qua G và song song với BC
Chọn đáp án C
Ta có: MN là đường trung bình tam giác ACD.
=> CD // MN CD // (MNG)
Mặt khác: 
Khi đó: Giao tuyến = 
= Gx // CD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng: A. Qua M và song song với AB B. Qua N và song song với BD C. Qua G và song song với CD D. Qua G và song song với BC
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng:
A. Qua M và song song với AB
B. Qua N và song song với BD
C. Qua G và song song với CD
D. Qua G và song song với BC
1, Cho lăng trụ \(\Delta ABC,A'B'C'\) .Gọi M,N lần lượt trung điểm của AA',CC',G trọng tâm \(\Delta A'B'C'\) .Chứng minh (MGC')//(AB'N)
2, Tứ diện ABCD .M,N lần lượt trung điểm AB,CD,\(P\in AD,\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{kPD},Q\in BC,\overrightarrow{QB}=\overrightarrow{kQC}\left(k\ne1\right)\) .Chứng minh M,N,P,Q đồng phẳng